Фамилия Авксентьев ведет начало от мужского крестильного имени Авксентий, которое в свою очередь восходит к греческому глаголу «ауксано» — «расти». Таким образом, Авксентий означает «возрастающий, увеличивающийся». В народном обиходе имя приобрело множество сокращенных и производных форм: Аксён, Аксентий, Аксюта. С этим именем связана и пословица: «Всяк Аксён про себя умён».

По способу образования фамилия Авксентьев — типичная патронимическая модель на -ев, означающая «сын Авксентия». Скорее всего, основатель рода Авксентьевых был выходцем из знатной или уважаемой семьи, пользовавшейся в своей местности авторитетом, поскольку имя Авксентий в крестьянской среде встречалось реже, чем в духовном и дворянском сословиях. Со временем потомок человека по имени Авксентий закрепил за собой фамилию Авксентьев.

Среди наиболее известных однофамильцев — Николай Дмитриевич Авксентьев (1878–1943), русский политический деятель, руководитель масонской ложи «Северная звезда» и редактор эмигрантского журнала «Современные записки». Его биография показывает, что фамилия нередко встречалась в среде образованной и политически активной элиты начала XX века.