Фамилия Аксентиева — женская форма, образованная от мужской Аксентиев (или Аксентьев). В её основе лежит каноническое имя Авксентий, которое пришло из греческого языка, где auxano означает «возрастать» или «расти». В русской устной традиции имя быстро потеряло начальное «в» и превратилось сначала в Аксентий, а затем и в короткую форму Аксен. Однако фамилия пошла не от самой краткой версии, а от более полной — Аксентий.

Модель образования здесь типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный (Аксентий → Аксентьев). На письме фамилию часто записывали через «и» — Аксентиев, что отражало книжное, церковное произношение имени, где звук «т» сохранял мягкость. Форма Аксентиева с ударением на втором слоге (Аксéнтиева) встречается реже, но тоже закономерна: так могли зафиксировать фамилию в документах, если в местном говоре имя произносили как Аксéнтий, а не Аксéнтей.

Интересная деталь: в отличие от массовых фамилий вроде Аксёнов (тоже от производного формы Аксе́н), Аксентиева сохранила более архаичный суффикс и полную основу. Это указывает на то, что предок, скорее всего, был грамотным человеком или крещёным с полным церковным именем — возможно, священником, дьячком или выходцем из духовного сословия, где полные формы имён держались дольше. В крестьянской среде имя Аксентий почти всегда превращалось в Аксён, и фамилия от него пошла бы как Аксёнов.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где имя Авксентий было распространено в среде казачества и духовенства. Встречается также в старообрядческих общинах — там старые формы имён сохраняли намеренно, как знак традиции. Если ваша фамилия именно Аксентиева, а не, скажем, Аксёнова, это может говорить о том, что предки держались книжной, церковной нормы, возможно, служили при храме или вели родословную из среды, где полное имя ценилось выше обиходного сокращения.