Фамилия Аксентова — женская форма фамилии Аксентов, и её происхождение почти наверняка связано с календарным именем Авксентий. В русском просторечии это имя часто сокращали до Аксен, Аксент или Аксён, откуда и пошла основа. Авксентий — имя греческого происхождения, означающее «возрастающий», «увеличивающийся»; в святцах оно встречается редко, поэтому и фамилии от него не так распространены, как от Ивановых или Петровых.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов/-ев в мужской форме Аксентов указывает на принадлежность («чей?» — сын Аксента). Аксент — это разговорный вариант имени Авксентий, где начальный слог «ав» отпал, а конечное «-ий» превратилось в твёрдое окончание. Такие усечения типичны для русской народной традиции: Авксентий легко превращался в Аксён или Оксен, но форма Аксент — более редкая, она фиксируется в южнорусских и украинских говорах.

Географически фамилия Аксентов (и её женская форма) тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных переписях носители встречались в Воронежской, Курской и Харьковской губерниях. Это указывает на среду бытования: скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, а не дворянами — в дворянских родах чаще сохраняли полную церковную форму имени.

Спорных версий здесь почти нет. Иногда Аксентова путают с фамилией Аксёнова (от имени Аксён), но это разные корни: Аксён — от Авксентия через форму Аксён, а Аксент — через форму Аксент. Второй вариант встречается реже, поэтому фамилия Аксентова нечастотна. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные примеры разбираются в разделе фамилий от церковных имён, где отмечается, что усечённые варианты давали до нескольких десятков производных.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Авксентий произносили как Оксентий, а от него — фамилия Оксентов. Аксентова и Оксентова — это фонетические варианты одного корня, но Аксентова закрепилась в письменной форме с буквой «а». Если ваши предки записаны как Аксентова, а не Оксентова, это говорит о том, что в их местности преобладало «акающее» произношение.