Фамилия Аксентищева — женская форма, а её основа — мужская фамилия Аксентищев. Образована она по редкой, но выразительной модели с суффиксом -ищев. Этот суффикс в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на принадлежность к чему-то большому или значительному (сравните: топорище, домище). Однако в антропонимии он чаще выполняет патронимическую функцию, то есть «сын Аксентища», где «Аксентищ» — нестандартная, возможно, просторечная или диалектная форма имени Аксентий.

Само имя Аксентий — это народная, восточнославянская переработка греческого имени Авксентий (Auxentios), что означает «возрастающий», «увеличивающийся». В святцах имя присутствует, но было не самым популярным, что делает фамилию Аксентищев довольно редкой. Появление формы на -ищев вместо более обычного -ов (-ев) или -ин могло быть связано с местной говорящей традицией: на Русском Севере, в Вятке или в некоторых областях Поволжья такие «увеличительные» патронимы фиксировались у крестьян. То есть предок носителя фамилии мог быть сыном не просто Аксентия, а Аксентища — так в деревне могли прозвать рослого, крупного или авторитетного мужика по имени Аксентий.

С точки зрения социального происхождения фамилия почти наверняка крестьянская. Дворянские роды с таким окончанием практически не встречаются, а духовенство предпочитало семинарские фамилии на -ский. Аксентищевы — это потомки людей, которые жили в среде, где имя Аксентий было в ходу, а прозвищные формы на -ище — в быту. Если искать географическую привязку, то по данным переписей и телефонных справочников, носители фамилии (в мужском и женском варианте) чаще всего встречаются в центральных областях России и в Поволжье, но везде — единично.

Интересно, что фамилия не «застыла» в одной форме: в старых метрических книгах можно встретить написание Аксентищев через «е» после «т» (Аксентешев) или с двойным «с» — это следы неустойчивой орфографии и местного произношения. Сегодня носительница фамилии Аксентищева может быть уверена, что её родовая линия идёт от человека, которого в округе выделяли либо именем, либо статью, либо тем и другим вместе.