Фамилия Аксентищева — женская форма, её основа — мужская фамилия Аксентищев. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную модель. Фамилия образована по редкому и выразительному типу с суффиксом -ищев. В русских фамилиях этот суффикс встречается нечасто; в нарицательной лексике он обычно придаёт слову значение чего-то большого или значительного (топорище, домище). В антропонимии же он чаще выполняет патронимическую роль: «сын Аксентища». «Аксентищ» — это нестандартная, скорее всего, просторечная или диалектная форма имени Аксентий.

Само имя Аксентий — восточнославянская переработка греческого Авксентий (Auxentios), означающего «возрастающий», «увеличивающийся». В святцах имя присутствовало, но не было популярным, поэтому фамилия Аксентищев — довольно редкая. Появление формы на -ищев вместо привычных -ов или -ин могло быть связано с местной говорящей традицией. Такие «увеличительные» патронимы фиксировались у крестьян на Русском Севере, в Вятке и в некоторых областях Поволжья. Предок носителя фамилии мог быть сыном не просто Аксентия, а Аксентища — так в деревне прозывали рослого, крупного или авторитетного мужика.

С социальной точки зрения фамилия почти наверняка крестьянская. Дворянские роды с таким окончанием практически не встречаются, а духовенство предпочитало семинарские фамилии на -ский. Аксентищевы — потомки людей, живших в среде, где имя Аксентий было в ходу, а прозвищные формы на -ище — в быту. По данным переписей и телефонных справочников, носители фамилии (в мужском и женском варианте) встречаются в центральных областях России и в Поволжье, но везде — единично.

Интересно, что фамилия не застыла в одной форме: в старых метрических книгах можно встретить написание Аксентищев через «е» после «т» (Аксентешев) или с двойным «с» — это следы неустойчивой орфографии и местного произношения. Сегодня носительница фамилии Аксентищева может быть уверена, что её родовая линия идёт от человека, которого в округе выделяли либо именем, либо статью, либо тем и другим вместе.