Фамилия Аврамкова — женская форма от Аврамков, которая образована от крестильного имени Аврам (народный вариант библейского Авраам). Суффикс -ков здесь указывает на прямое родство: «сын Аврама». Это стандартная русская модель отчества, закрепившаяся как фамилия.

Интереснее не имя, а ударение. В фамилиях на -ков оно обычно падает на последний слог — Аврамко́в. Но в разговорной речи нередко смещается на первый: А́врамков. Это не случайность, а маркер говора. В северных и сибирских диалектах ударение чаще остаётся на корне, в южнорусских — перетягивается суффиксом. Если ваши предки из Вологодской или Архангельской губерний, фамилия, скорее всего, звучала с ударением на «А». Это одна из тех деталей, по которой можно сузить ареал поиска.

Социальный контекст типичен для фамилий на -ов: Аврамковы — потомки крестьян или посадских людей. Дворянские фамилии чаще образовывались от названий местностей (суффиксы -ский, -ин), а не от имён напрямую. Предков записывали в документах по отцу: «Иван Аврамков сын» — и это прозвище со временем стало родовым.

Сегодня фамилия не исчезла, но и не повсеместна. В современных базах данных Аврамковы рассеяны по России с небольшим сгущением в центральных областях и на Урале. Если захотите проверить свою ветвь, ищите в метрических книгах конца XIX века: там фамилия могла колебаться между формами Аврамков и Абрамков, пока не устоялась в одном написании.