Фамилия Аврамкова — женская форма от Аврамков, а та, в свою очередь, образована от крестильного имени Аврам (или Абрам). В основе лежит библейское имя Авраам, которое в русской народной традиции получило усечённую форму Аврам. Суффикс -ков указывает на принадлежность: Аврамков буквально значит «сын Аврама» или «потомок Аврама». Такая модель — самая распространённая в русских фамилиях: к основе имени добавляли -ов/-ев, и получалось отчество, которое затем закреплялось как фамилия.

Интереснее здесь не имя, а суффикс. В фамилиях на -ков обычно ударение падает на последний слог (Аврамко́в), но в разговорной речи нередко смещается на первый (А́врамков). Это может указывать на региональные особенности: в северных и сибирских говорах ударение чаще остаётся на корне, тогда как в южнорусских диалектах его перетягивает суффикс. Если ваши предки происходят, скажем, из Вологодской или Архангельской губерний, вероятнее всего, фамилия произносилась с ударением на «А».

С точки зрения социального контекста, Аврамковы — это потомки крестьян или посадских людей, поскольку фамилии на -ов/-ев в массе своей закрепились за непривилегированными сословиями в XVII–XIX веках. Дворянские фамилии чаще имели суффиксы -ский или -ин и образовывались от географических названий, а не от имён напрямую. Так что предки носителя фамилии, скорее всего, были обычными людьми, которых в документах записывали по отцу: «Иван Аврамков сын» — и это прозвище со временем стало родовым.

Редкость или частота фамилии сегодня — вопрос открытый. Аврамковы встречаются не повсеместно, но и не исчезли: в современных базах данных они рассеяны по России, с небольшим сгущением в центральных областях и на Урале. Если хотите проверить свою ветвь, стоит искать в метрических книгах конца XIX века — именно там фамилия могла ещё колебаться между формами Аврамков и Абрамков, пока не устоялась в одном написании.