Фамилия Аврамкин — случай, когда привычный суффикс -ин работает не по самому частому правилу, и это сразу даёт ключ к её истории. Обычно -ин добавляют к основам на -а/-я: Кузьма — Кузьмин, Илья — Ильин. Аврам оканчивается на твёрдый согласный, и логичнее было бы ждать фамилию Аврамов. Но здесь сработала другая модель: от уменьшительной формы Аврамка с тем же суффиксом -ин. Такое встречается реже, но для имён, которые в быту склонялись по типу «Аврам — Аврама», оно закономерно: Аврамкин — буквально «чей?» — Аврамкин, то есть сын или потомок Аврамки.

Сама основа — имя Аврам, русская просторечная форма канонического Авраам (в церковнославянском — Авраамий). Уменьшительное Аврамка — не просто ласкательный вариант, а маркер социального положения. В документах XVI–XVII веков формы с -ка (Ивашка, Петрушка, Аврамка) были обычны для крестьян и посадских людей, а не для знати. Фамилия Аврамкин, скорее всего, закрепилась именно в этой среде: предок носителя — простой человек по имени Аврам, которого в быту звали Аврамкой.

Географически фамилия встречается в центральных и южных регионах России, особенно в бывших губерниях, где были сильны старообрядческие общины. Имя Авраам у староверов было в большом почёте, и его производные встречаются чаще, чем в официальной церковной среде. Интересно, что фамилия не имеет «дворянского» варианта на -ов (Авраамов), который был бы образован от полной церковной формы. Это косвенно подтверждает её народное, непритязательное происхождение.

Встречаются также варианты написания — Аврамкин и Аврамьин, но последний крайне редок и связан с книжной формой имени. Если ваш предок — Аврамкин, то с высокой вероятностью он происходил из крестьян или мещан, а корень фамилии лежит в живом, разговорном обиходе, а не в святцах.