Фамилия Аврамогло стоит особняком в русском ономастиконе. Её сразу выдает суффикс -огло — верный признак греческого происхождения. В русском языке этот суффикс не встречается, зато в греческом он выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: указывает на принадлежность роду. Буквально Аврамогло означает «сын Авраама» или «из рода Авраама». Это патроним, образованный от крестильного имени Авраам (в просторечии — Аврам).

Разбираем словообразовательную модель. Основа — имя Аврам, суффикс -огло. В греческом оригинале фамилия могла звучать как Αβραμόγλου (Avramoglu). Окончание -оглу (в русской передаче часто -огло) — тюркский элемент, проникший в греческий язык за время многовекового соседства с турками. В тюркских языках -oğlu тоже значит «сын такого-то». Таким образом, фамилия Аврамогло — гибрид: христианское имя Авраам плюс тюркский патронимический суффикс, заимствованный греками. Это не редкость для южных регионов, где культуры переплетались веками. Подобные «гибридные» фамилии встречаются у греков Приазовья и Крыма, например, Христофороглу или Дмитроглу.

Носители таких фамилий — потомки греков, переселившихся на территорию Российской империи. Основные волны миграции пришлись на XVIII–XIX века: греки бежали от османского гнета из Малой Азии, с побережья Черного моря, из Крыма и Приазовья. Они оседали в Новороссии, в портовых городах (Одесса, Мариуполь, Таганрог), занимались торговлей, мореходством, ремеслами. Фамилия Аврамогло, скорее всего, сформировалась именно в этой среде. Сословно носители этой фамилии не принадлежали к дворянству: это были мещане, купцы, ремесленники — люди, чья фамилия просто говорила, чей ты сын.

В русском быту фамилия не склоняется по падежам: Аврамогло, с Аврамогло, об Аврамогло. Ударение, судя по греческому прототипу, падает на последний слог: Аврамогло́. Встречаются варианты написания через у (Аврамуглу) или с одним г (Аврамоло), но форма Аврамогло — самая устоявшаяся в документах XIX–XX веков. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах греческих церквей Одессы, Мариуполя или Таганрога — именно там сосредоточены основные записи по этой фамилии.