Фамилия Авсеенко — классический пример украинской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -енко. Эта модель в XVI–XVII веках была самой распространённой в Поднепровье и на Левобережной Украине: суффикс -енко буквально значил «маленький» или «сын» (ср. современное украинское хлопченко — «мальчуган»). Таким образом, Авсеенко — это «сын Авсея».

В основе фамилии лежит каноническое имя Евсевий (от греческого эусебес — «благочестивый»). В народной речи это имя претерпело характерное для восточнославянской фонетики упрощение: начальное «Ев-» стянулось в «Ав-», а мягкое «с» дало «Авсей» — форму, которая и легла в основу фамилии. В русских говорах бытовали варианты Авсей, Овсей, а в украинских — Овсій, Авсій. Фамилия Авсеенко закрепила именно украинский вариант с «а» в начале.

Географически фамилия Авсеенко — юго-восточная: её носители традиционно концентрируются в Черниговской, Полтавской, Сумской областях Украины, а также на Кубани и в Ставрополье — регионах, куда в XIX веке активно переселялись малороссийские крестьяне. Встречается и форма Авсеенков — это русифицированный вариант, возникший при переезде в великорусские губернии, где суффикс -енко могли наращивать дополнительным -ов для адаптации к местной модели фамилий.

Сословный состав носителей фамилии в XIX веке был преимущественно крестьянским и казачьим. Авсеенко не встречается среди потомственного дворянства — это фамилия людей, чьи предки были либо реестровыми казаками, либо государственными крестьянами. В запорожских реестрах и метрических книгах XVIII века имя Авсей (Овсей) фиксируется нередко, но как фамилия Авсеенко массово закрепилась уже после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным и казакам потребовалась единая наследственная фамилия для паспортов и ревизских сказок.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Авсей могли ошибочно связывать со словом «овёс» (через форму Овсей). Однако это народная этимология — лингвистически корень здесь греческий, а не славянский. Впрочем, прозвище Овсей могло возникнуть и независимо от имени — от названия злака, как указание на занятие земледелием. Но для фамилии Авсеенко первична именно крестильная основа.

Если коротко: ваш предок по мужской линии, вероятно, носил имя Авсей (разговорная форма Евсевия), жил на территории современной Украины или юга России и был крестьянином или казаком. Фамилия говорит о его происхождении проще и честнее, чем любая дворянская грамота.