Фамилия Авсеенков — классический образец русской фамилии на -ов, образованной от имени или прозвища. Её основа — Авсеенко, а суффикс -енк- указывает на украинское или белорусское происхождение: в этих языках -енко означает «маленький», «сын» или «потомок». То есть Авсеенко — это «сын Авсея», а Авсеенков — уже русифицированная форма, которую получил потомок того самого Авсеенки, когда его род оказался в великорусской среде.

Корень фамилии — каноническое имя Евсевий. В просторечии оно сокращалось до Авсей или Овсей (с характерной для южных и западных говоров заменой начального «Е» на «А»). Евсевий в переводе с греческого означает «благочестивый». Таким образом, первый носитель фамилии был, скорее всего, сыном или внуком человека по имени Авсей. Модель образования типична для крестьянских и мещанских фамилий второй половины XIX века, когда на юге Российской империи активно фиксировали отчества с суффиксом -енко, а затем, при переселении или переписи, добавляли к ним великорусский суффикс -ов.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, откуда могла распространиться на восток и север. Встречается также вариант Овсеенков — с той же основой, но с сохранением начального «О», что более характерно для украинского произношения. Разница в написании не меняет сути: оба варианта восходят к тому же Авсею.

Что касается социального контекста: Авсеенковы — это не дворянский род, а фамилия крестьян или мещан. В дореволюционных источниках она почти не встречается в списках привилегированных сословий, что подтверждает её «простонародное» происхождение. В современной России фамилия редкая, но не исчезнувшая — её носители живут преимущественно в Центральном и Южном федеральных округах.