Фамилия Авсейков отталкивается от имени Авсей — народной, разговорной формы крестильного имени Евсевий (от греческого eusebēs — «благочестивый»). В русском языке имя прошло цепочку упрощений: Евсей → Овсей → Авсей. Такой переход характерен для говоров, где начальное «е» под ударением переходило в «о», а затем в «а» — та же история, что с Еленой, ставшей Алёной. «Авсейков» буквально значит «сын Авсея», то есть потомок человека с этим именем.

Суффикс -ов в фамилии — типичная модель русских фамилий XIX века, особенно распространённая среди крестьян и мещан центральных губерний. Важно, что в основе лежит полная форма имени с суффиксом -ей (Авсей), а не усечённая основа «Авс». Поэтому мы видим «Авсейков», а не «Авсеев» — это примета фамилий, сложившихся в среде, где имя употребляли целиком, не сокращая.

Географически фамилия привязана к Смоленской, Брянской и Псковской областям, а также к восточной Беларуси. Это зона, где говоры сохраняли аканье и тот самый переход «е» в «а». В документах XVII–XVIII веков упоминаются крестьяне и однодворцы с этой фамилией в Рославльском и Велижском уездах. По сословной принадлежности Авсейковы — почти исключительно крестьянский род, дворянских корней у них нет.

Редкость фамилии в её локальности: она не разошлась широко за пределы региона. Однокоренные Авсеевы или Овсеевы встречаются по всей России, а Авсейковы сохранили именно говорной, местный вариант. Если искать корни рода, стоит заглянуть в переписи Смоленской губернии середины XIX века — там фамилия фиксируется стабильно, что говорит о давней оседлости семьи.