Фамилия Авсейкова — женская форма, но её корень лежит в мужском варианте Авсейков, а тот, в свою очередь, восходит к имени Авсей. Это не самостоятельное древнее имя, а народная, разговорная переработка крестильного имени Евсевий. Греческое εὐσεβής (евсебес) означает «благочестивый», но в русской бытовой традиции начальное «Е» закономерно перешло в «А» — та же логика, что в парах Елена — Алёна, Евдокия — Авдотья. Заодно упростился и суффикс, так что Авсей — это просторечный двойник церковного Евсея.

Суффикс -ов- в основе Авсейков работает по простой модели: «чей?» — «сын Авсея». Такие фамилии в XVI–XVII веках закреплялись за крестьянами и посадскими людьми — отчество на -ов переставало быть временным и становилось наследственным родовым прозванием. Реже основой могло стать прозвище Авсей, но в подавляющем большинстве случаев перед нами чистый патроним от канонического имени.

География фамилии подсказывает, где искать корни. Варианты Авсейков, Авсеенко, Авсеевич встречаются в основном в центральных и южных регионах России, а также в Беларуси. В писцовых книгах XVII века есть упоминания крестьян Авсеевых, но форма именно с -к- (Авсейков) — признак более поздней фиксации, когда отчество окончательно превратилось в наследственное имя рода. Если предок носил фамилию Авсейков, он, скорее всего, был сыном или внуком человека по имени Авсей — крестьянина, ремесленника или служилого человека, а его род берёт начало в эпохе, когда церковные имена начинали адаптироваться в быту.