Фамилия Авсеенкова — женская форма от Авсеенков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев, самая распространённая в русских фамилиях, указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Авсеенка. Так что в основе лежит прозвище или неканоническое имя Авсеенко, которое, в свою очередь, образовано от имени Авсей.

Авсей — это народная, разговорная форма крестильного имени Евсевий (греч. Eusebios — «благочестивый»). В русской традиции имя Евсевий встречалось нечасто, зато его сокращённые варианты — Авсей, Овсей — были в ходу у крестьян и мещан, особенно в южнорусских и белорусских говорах. Суффикс -енк(о) в прозвище Авсеенко типичен для украинской и белорусской ономастики: он обозначал уменьшительность или принадлежность (буквально «маленький Авсей» или «сын Авсея»). Попав на великорусскую почву, это прозвище «обрусело» через типичный суффикс -ов, и фамилия Авсеенков стала означать «потомок Авсеенка».

Географически фамилия Авсеенкова тяготеет к регионам, где пересекались русские, украинские и белорусские влияния: Брянская, Смоленская, Курская области, а также юг России. Встречается она нечасто, что даёт повод предположить: предки носителей фамилии могли быть выходцами из крестьянской или казачьей среды, где имя Авсей было более привычным, чем полное церковное Евсевий.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на первый слог (А́всеенкова), так и на второй (Авсе́енкова). Второй вариант — более архаичный, он сохраняет ударение исходного имени Авсей. Первый — результат общерусской тенденции смещать ударение к началу слова в длинных фамилиях. Спорных версий у этой фамилии нет: связь с именем Авсей прозрачна, а попытки вывести её от слова «овёс» или «авось» — любительские догадки, не подтверждённые словообразовательной логикой.