Фамилия Авсетова — редкий пример того, как имя, прозвучавшее в горах Кавказа, может нести отголоски сразу нескольких древних культур. В основе фамилии лежит мужское имя Авсет. Его выводят из армянского имени Аветис, которое означает «благая весть». В христианской Армении это имя связывают с Благовещением — вестью, которую архангел Гавриил принёс Деве Марии.

Но есть и более глубокая, дохристианская версия. Имя Авсет, а вместе с ним и фамилия, могут быть родственны слову «Авеста» — так называется священное писание зороастризма, одной из древнейших религий мира. «Авеста» переводится с санскрита как «первая весть от Бога» или «священное знание». Получается, что в основе фамилии лежит имя, которое могло означать одновременно и «благую весть» из Евангелия, и «священное знание» из доисламского Ирана.

Национальный состав населения Кавказских гор очень разнообразен: осетины, ингуши, чеченцы, дагестанцы, азербайджанцы, адыги, абхазы, карачаевцы, балкарцы и другие народности. В таком многоязычном и многоконфессиональном регионе имя Авсет могло прижиться у разных народов. Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов: потомок человека по имени Авсет стал Авсетовым. Женская форма Авсетова — это вариант по мужу или по отцу.

Среди известных представителей фамилии — Авсет Асадуллаевич Авсетов (р. 1956). Он мастер спорта международного класса по тяжелой атлетике, четырехкратный чемпион СССР и обладатель мирового рекорда (1981). Позже он работал старшим тренером сборной команды юниоров Федерации тяжелой атлетики России. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому точно определить время и место происхождения рода Авсетовых можно лишь на основании серьезных генеалогических исследований.