Национальный состав населения Кавказских гор очень разнообразен: осетины, ингуши, чеченцы, дагестанцы, азербайджанцы, адыги, абхазы, карачаевцы (черкесы), балкарцы и другие народности. Фамилия Авсетова происходит от мужского имени Авсет, которое, вероятно, является вариантом армянского имени Аветис. В переводе на русский язык оно означает «благая весть, священное знание». Это имя, предположительно, родственно слову «авеста» - так называется священное писание в зороастризме. «Авеста» переводится с санскрита как «первая весть от Бога». В христианской же Армении имя Аветис понимается как «благая весть, которую архангел Гавриил передал Деве Марии о рождении Бога Сына». Таким образом, потомок человека, которого звали Авсет, со временем получил фамилию Авсетова. Среди известных представителей фамилии - Авсет Асадуллаевич Авсетов (р. 1956), мастер спорта международного класса по тяжелой атлетике, четырехкратный чемпион СССР, обладатель мирового рекорда (1981), старший тренер сборной команды юниоров Федерации тяжелой атлетики России. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому точно определить время и место происхождения рода Авсетовых можно лишь на основании серьезных генеалогических исследований.