Фамилия Авсетцин — редкий случай, когда написание через «а» не ошибка, а отражение живого произношения. Это вариант фамилии Овсетцин, и обе они образованы от одного прозвища — Авсетц или Овсетц. Основа — слово «овсец», уменьшительно-ласкательная форма от «овёс». Так на Руси могли назвать человека, который растил или продавал овёс, либо того, кто держал лошадей и кормил их овсом. Прозвище давали не просто по занятию, а часто с оттенком: «Овсец» — как ласковое прозвище невысокого, но хозяйственного мужика.

Словообразовательная модель проста: прозвище Авсетц + суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Авсетцин, то есть сын или потомок Авсетца. Суффикс -ин здесь типичен для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а, -я или мягкий согласный. Фонетическое изменение «о» в «а» в начале слова (Овсец → Авсец) — характерная черта южнорусских и некоторых среднерусских говоров, где аканье закрепилось и в фамилиях. Поэтому Авсетцины, скорее всего, родом из регионов, где «акают»: из-под Калуги, Тулы, Рязани или с юга России.

Поскольку фамилия встречается редко, точное время её возникновения установить трудно. Массовое закрепление фамилий у крестьян прошло в XIX веке, но отдельные прозвищные фамилии могли возникнуть и раньше, в XVI–XVII веках. Авсетцин — живой памятник народной речи: он сохранил не только старую уменьшительную форму, но и местное произношение, которое в письменном виде почти не встречается.