Фамилия Авсецин — один из тех редких случаев, когда фамильный суффикс может ввести в заблуждение. На первый взгляд перед нами типичная «-ин»-фамилия, образованная от основы на -а/-я: Авсеца → Авсецин. Но если присмотреться к звучанию, становится ясно, что исходное имя или прозвище здесь не «Авсеца», а скорее всего краткая форма от крестильного имени Евсевий.

В народном произношении каноническое Евсевий (от греческого «благочестивый») превращалось в Авсей, Евсей, Овсей. Отсюда — фамилии Евсеев, Евсюков, Овсеенко. Но в основе Авсецина лежит не полное имя, а его уменьшительная форма Авсец. Суффикс -ец в русских именах указывал на маленького, младшего или просто ласково называемого человека: Авсец — «маленький Авсей». А уже от этого прозвища по модели «чей?» появилась фамилия Авсецин.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами западных и юго-западных регионов бывшей Российской империи. Это наводит на мысль, что она могла сложиться в среде, где аканье было нормой: Авсец вместо Овсец. В северных и восточных говорах ту же основу записали бы как Овсецын. Таким образом, Авсецин — это не просто «сын Авсея», а «сын Авсеца», то есть потомок человека, которого в семье или в деревне звали ласково-уменьшительно.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилии на -ин в этой среде образовывались от прозвищ и имён отца, и Авсецин — типичный пример такой «патронимической» фамилии, застывшей в форме родительного притяжательного падежа. Дворянские роды с такой фамилией в истории не отмечены, что тоже говорит в пользу её простонародного происхождения.