Фамилия Авсетов — одна из тех, что не укладывается в простую схему «отчество от крестильного имени». Её основа уходит корнями в Закавказье и, шире, в древнюю культурную среду, где переплелись христианство и зороастризм.

Мужское имя Авсет, от которого образована фамилия, учёные считают вариантом армянского имени Аветис. В переводе с армянского оно означает «благая весть» — прямое указание на Благовещение, ту самую весть, которую архангел Гавриил принёс Деве Марии. Но есть и вторая, более глубокая версия: имя Авсет могло быть родственно слову «Авеста» — священному писанию зороастрийцев. На санскрите «авеста» толкуется как «первая весть от Бога». Так в одной фамилии сошлись два великих вероучения: христианство и древнеиранская религия огня.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Авсет добавили патронимический суффикс -ов. Получилось «сын Авсета». Такой способ словообразования типичен для фамилий, которые складывались в XIX веке у народов Кавказа при взаимодействии с русской административной системой. Поэтому Авсетовы — это не обязательно потомки русского человека, а скорее потомки осетина, армянина или представителя другой кавказской народности, которого звали Авсет.

Национальный состав Кавказских гор очень разнообразен: осетины, ингуши, чеченцы, дагестанцы, азербайджанцы, адыги, абхазы, карачаевцы, балкарцы. Фамилия Авсетов встречается именно в этом регионе, что подтверждает её местное происхождение.

Среди известных носителей — Авсет Асадуллаевич Авсетов (р. 1956), мастер спорта международного класса по тяжёлой атлетике. Он четырежды становился чемпионом СССР, в 1981 году установил мировой рекорд, а позже работал старшим тренером сборной команды юниоров Федерации тяжёлой атлетики России. Его имя и фамилия совпадают — редкий случай, когда человек носит фамилию, образованную от его же собственного имени, что лишний раз напоминает: в основе фамилии Авсетов лежит личное имя, а не прозвище или ремесло.