Фамилия Айбатыров — редкий случай в русском ономастиконе, где тюркская основа сочетается с русским патронимическим суффиксом. Разбираем её по частям. Корень «Айбат» — это личное имя или прозвище, распространённое у тюркских народов (татар, башкир, казахов, ногайцев). Слово «айбат» в тюркских языках означает «величие», «достоинство», «грозный вид» или «осанка». В переносном смысле так могли назвать человека статного, внушительного, либо обладающего властным характером. Суффикс «-ыр» в тюркских именах часто выступает как словообразовательный элемент, придающий значение деятеля или признака (сравните: батыр — «богатырь», от слова «бат» — «сила»). Таким образом, Айбатыр — это «обладающий величием» или «грозный муж».

Фамилия образована по русской модели: к основе «Айбатыр» добавлен суффикс «-ов», указывающий на принадлежность к роду (чей? — Айбатыров). Такое оформление типично для фамилий, возникших в среде крещёных татар, башкир или других тюркских народов Российской империи в XVIII–XIX веках, когда при переходе в православие или при записи в ревизские сказки тюркское имя русифицировали. Носители фамилии Айбатыров — это потомки человека по имени Айбатыр, который, скорее всего, был уважаемым членом общины: воином, старшиной или просто человеком с заметной внешностью.

Географически фамилия тяготеет к регионам с компактным проживанием тюркских народов — Башкортостан, Татарстан, Оренбургская область, а также встречается у казахов (хотя у них фамилии чаще образуются без русского суффикса, например, Айбатыр). В русском контексте фамилия редкая: по данным открытых источников, в России её носят не более нескольких сотен человек.

С точки зрения словообразования, фамилия Айбатыров стоит в одном ряду с такими, как Батыров, Айбатов, Айбатыр. Отличие — в сохранении полной тюркской конструкции «айбат+ыр» без усечения, что говорит о более поздней или более точной записи исходного имени. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, происходил из среды тюркских крестьян или служилых людей, а само имя Айбатыр могло быть дано ему как характеристика — «грозный, величественный».