Фамилия Айбатырова — женская форма фамилии Айбатыров, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — Айбатыр, и это имя, а не прозвище. Оно составное, тюркское: «ай» (луна, месяц) и «батыр» (богатырь, храбрец). В тюркской ономастике луна — частый компонент имён, символизирующий красоту, свет, удачу. Так что «Айбатыр» можно перевести как «лунный богатырь» или «светлый храбрец» — имя-пожелание силы и удачи.

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий от отчества: Айбатыров буквально значит «сын Айбатыра». Такие фамилии у тюркских народов (татар, башкир, кумыков, ногайцев) часто возникали при переходе к русской паспортной системе в XIX–XX веках, когда отчество превращали в наследственную фамилию.

Интересная деталь: ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Айба́тыров, хотя в разговорной речи встречается и вариант на последний слог, по аналогии с другими фамилиями на -ыров. Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Поволжью: у кумыков и ногайцев имя Айбатыр встречается чаще, чем у других тюркских народов.

В русском контексте фамилия сохранила исходное звучание почти без изменений — редкий случай, когда заимствованное имя не адаптировали под славянское ухо. Это говорит о сравнительно позднем оформлении фамилии, уже в эпоху массовой паспортизации, когда чиновники меньше правили «нерусские» корни.