Фамилия Айбазян — яркий пример армянской модели образования фамилий, и её разговор стоит начать именно с суффикса. Типичное армянское окончание -ян (в старой орфографии -янц) означает «из рода такого-то» или «принадлежащий». Это прямой аналог русских -ов/-ев или грузинских -дзе/-швили. Таким образом, Айбазян — «из рода Айбаза».

Корень фамилии — мужское личное имя или прозвище Айбаз. В армянском языке «ай» (այ) означает «армянский», а «баз» (բազ) — «сокол». Самая прямая и правдоподобная версия: Айбаз — это сложное имя-пожелание, которое можно перевести как «армянский сокол» или «сокол Армении». Сокол в армянской (и шире — кавказской) культуре — символ благородства, зоркости и воинской доблести. Такие имена были распространены в среде воинов, княжеских дружинников или просто людей, желавших подчеркнуть силу и свободолюбивый нрав.

Есть и вторая, менее поэтичная, но лингвистически возможная версия. Тюркские языки, с которыми армянский веками соседствовал, дали множество заимствований. В турецком и азербайджанском «ай» — луна, а «баз» — сокол. Тогда Айбаз — «лунный сокол». Однако для армянской ономастики типичнее внутренняя мотивация (связь с этнонимом «ай»), поэтому версия «армянский сокол» выглядит предпочтительнее и глубже укоренённой в самосознании носителей.

Географически фамилия Айбазян распространена в среде армян, исторически живших на территории Западной Армении (ныне восток Турции) и в регионах, куда мигрировали западные армяне после геноцида — в Армении, России, Сирии, Ливане, США. Встречаются варианты написания: Айбазянц (старая форма) и Айбазян. Поскольку фамилия образована от имени, а не от названия ремесла или места, она не даёт прямого указания на сословие: Айбазом могли назвать и крестьянина, и ремесленника, и воина. Но сам образ «сокола» намекает на то, что предок носителя, скорее всего, был человеком с характером — гордым, заметным, возможно, участвовал в военных походах или охранял границы.