Фамилия Айдемировы образована от личного имени Айдемир — кавказской формы тюркского имени Айтимер. Разбираем имя по составу: первая часть «ай» означает «луна» или «месяц», вторая — «тимер» (железо). Самый прямой перевод — «железо, чистое как месяц». Мусульманская традиция предписывала давать мальчикам имена с корнями «железо», «сталь», «камень», чтобы пожелать новорождённому здоровья, выносливости и умения постоять за себя, как крепкий клинок. Айдемировы — это буквально «потомки Айдемира». Фамилия закрепилась по отчеству: сына, внука и правнука человека по имени Айдемир называли Айдемировыми.

Словообразовательная модель простая — русский патронимический суффикс -ов добавили к тюркскому имени. Такая конструкция типична для народов Северного Кавказа, которые в XIX–XX веках массово получали фамилии по русскому образцу. Если предок нёс фамилию Айдемиров, значит, его деда или прадеда звали Айдемиром. Второй вариант — географическая привязка: корень «ай» нередко встречается в тюркских топонимах, но в данном случае первично именно личное имя.

Интересная деталь: в некоторых диалектах кумыкского и ногайского языков «ай» может означать не только небесное светило, но и «красивый», «светлый». Тогда имя Айдемир приобретает дополнительный оттенок — «красивое железо» или «светлый, как луна, металл». Это не противоречит основному значению, а лишь уточняет пожелание, вложенное в имя.

Встречается фамилия преимущественно у кумыков, ногайцев, а также у народов Дагестана и Чечни. Варианты написания: Айдемиров, Айтмиров, Айтемиров — все они восходят к одному корню и отличаются лишь диалектным произношением.