Фамилия Айдемиров происходит от личного имени Айдемир. Это имя — типичный образец тюркско-мусульманской антропонимии, распространённой на Кавказе. В его основе лежат два корня: «ай» (луна, месяц) и «тимер» (железо). Соединение небесного светила с металлом даёт необычный образ: «железо, чистое, как месяц», или «светлое и лучистое, как месяц, железо». Впрочем, вторая часть имени (тимер/темир) была практичной: имена с компонентом «железо», «сталь», «камень» в тюркской традиции давали мальчикам, желая им несокрушимого здоровья, крепости духа и способности постоять за себя, как булатное оружие. Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «сын Айдемира». Таким образом, первый носитель фамилии — прямой потомок человека по имени Айдемир. Чаще всего фамилия встречается у народов Дагестана, в первую очередь у кумыков, а также у чеченцев и ингушей, где имя Айдемир (и его варианты) было традиционным.