Фамилия Айдемирова — женская форма фамилии Айдемиров. В её основе лежит мужское личное имя Айдемир, которое распространено у народов Северного Кавказа (особенно у кумыков, ногайцев, аварцев) и является местным вариантом тюрко-мусульманского имени Айтимер.

Имя сложное: оно составлено из двух частей. Первая часть — «ай». В древнетюркском это слово означало «луна» или «месяц», но в составе имён оно приобретало переносные, хвалебные смыслы: «светлый», «чистый», «святой», «красивый», «ценный». Вторая часть — «Тимер» (в тюркских языках — «железо»). Имена с корнем «тимер» (Тимур, Демир, Темир) традиционно давали мальчикам с пожеланием крепости, выносливости и несгибаемости: считалось, что носитель будет твёрдым, как железо или булат, и сможет постоять за себя и свой род.

Соответственно, имя Айдемир можно перевести как «светлый, как месяц, и крепкий, как железо» или «чистый Тимер». Соединение в одном имени пожелания красоты (света) и физической твёрдости — характерная черта тюркской антропонимии.

Фамилия образована по стандартной русской патронимической модели с суффиксом -ов: к основе Айдемир прибавили -ов, получив фамилию Айдемиров. Женская форма — Айдемирова — означает «дочь или жена Айдемира». Процесс закрепления таких фамилий у горских народов шёл в основном в XIX — начале XX века, в период активного взаимодействия с русской административной системой. Однако без конкретных архивных записей назвать точное время и место появления конкретной ветви Айдемировых невозможно — для этого нужны отдельные генеалогические изыскания.