Фамилия Айдушев — редкая, с неоднозначным, но вполне читаемым тюркским следом. Её основа указывает на Поволжье и Урал: носители традиционно встречаются среди татар, башкир и чувашей. Суффикс -ев (а не -ов) здесь не случаен — это результат фонетического смягчения, типичного для русской адаптации тюркских основ, оканчивающихся на мягкий согласный или -й. Так русская канцелярия XIX века приспосабливала иноязычные имена к своим патронимическим моделям.

Самое правдоподобное объяснение: фамилию образовали от личного имени Айдуш. Это уменьшительная форма от Айдар, Айтуган или других сложных имён с компонентом «ай» (луна, месяц). В тюркской антропонимии «ай» — частый элемент, символизирующий красоту, свет, божественное начало. Уменьшительный суффикс -уш (-ыш) придаёт имени ласкательный оттенок, так что Айдушев буквально означает «потомок Айдуша». Ономастические словари, в частности работы Гафурова по тюркским именам, склоняются именно к этой модели: основная масса подобных фамилий в волго-уральском регионе — патронимы от арабско-тюркских имён, а не от прозвищ.

Альтернативная версия — от прозвища Айдуш, связанного с глаголом «айду» в некоторых тюркских диалектах (например, «говорящий», «сказитель»). Она менее вероятна: прозвищная модель для этой основы не подкреплена массой примеров, в отличие от имён с «ай».

Обратите внимание на написание. В дореволюционных метриках и ревизских сказках фамилию могли записывать как Айдушевъ, а в устной речи иногда путают с Айдусов (от имени Айдус). Но если ваш предок — Айдушев, он почти наверняка происходил из крещёных татар или чувашей, которые в XIX веке массово получали фамилии по отцу. Сословно это были государственные крестьяне, реже — мещане. Никакого дворянства, зато прямая связь с доисламскими именами, которые в тюркской среде бытовали веками.