Фамилия Айкашев — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем попытка разобрать корень «на слух». Если отбросить интуитивное желание увидеть здесь тюркское «ай» (луна), то первая и самая вероятная версия ведёт нас в Мордовию, в зону расселения эрзи и мокши. В эрзянском языке есть слово «айка» — так называли младшего ребёнка, баловня, а иногда и просто ласковое обращение к малышу. Суффикс -ев в этом случае работает как стандартный русский патронимический суффикс, но присоединённый к нерусской основе: Айкашев буквально значит «сын Айкаша», где Айкаш — это уже русская адаптация мордовского имени-прозвища Айка.

Менее распространённая, но не лишённая логики версия — связь с тюркским именем Айкаш (от «ай» — луна, месяц). В таком случае фамилия могла возникнуть в среде татар-мишарей или чувашей, особенно в районах смешанного расселения с мордвой. Однако против этой версии говорит суффикс -ев: в тюркских фамилиях, русифицированных через суффикс -ев, основа обычно оканчивается на согласный (например, Айкаев — от Айкай), а Айкашев предполагает, что исходная форма — Айкаш, что для тюркского антропонимикона редкость.

Обратите внимание на суффикс -ш- в основе. Он характерен для уменьшительно-ласкательных форм в финно-угорских языках Поволжья. Если бы фамилия была чисто тюркской, мы, скорее всего, видели бы вариант Айкаев или Айкин. Поэтому мордовский след выглядит убедительнее. Социальный контекст: носители фамилии Айкашев — это, скорее всего, потомки крестьян-эрзян, которые получили фамилию по имени деда или отца при массовом учёте населения в XIX веке. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что косвенно подтверждает её крестьянское, «прозвищное» происхождение.

Фамилия очень редкая. Основной ареал её бытования — юго-восток Нижегородской области и север Мордовии, где до сих пор есть эрзянские сёла. Встречаемость за пределами этого региона — следствие миграций XX века. Если вы Айкашев и ищете родовые корни, имеет смысл начинать поиск именно с Лукояновского или Починковского районов Нижегородчины.