Фамилия Айматов — редкий случай, когда корень информативнее суффикса. Основа здесь тюркская, и чтобы разобраться в ней, стоит отвлечься от русской морфологии и обратиться к восточной ономастике.

Корень «аймат» восходит к монгольскому или тюркскому слову «аймак» (в диалектах — «аймат»). В историческом контексте аймак — это крупное племенное объединение, родовая община или административная единица у кочевых народов Центральной Азии: киргизов, казахов, монголов, алтайцев. Прозвище Аймат могли дать человеку, который был выходцем из определённого аймака, либо лидеру или старейшине такой общины. Вторая версия — связь с арабским именем «Ахмат» (вариант Ахмада) — менее вероятна: фонетика «ай» типична для тюркских языков, а не для семитских.

Русский суффикс -ов (в форме Айматов) стандартно указывает на принадлежность: «сын Аймата» или «из рода Аймата». Это типичная модель для фамилий, которые возникали у народов Российской империи в XIX–XX веках, когда тюркские имена русифицировали через добавление окончания. Географически фамилия распространена в Киргизии, Казахстане, на Алтае, в Башкортостане и среди татар. Самый известный носитель — киргизский писатель Чингиз Айтматов, чья фамилия имеет тот же корень, но с другим суффиксом (-ов вместо -ев здесь не принципиален, разница в диалектном произношении).

Социальный контекст: предки Айматовых, скорее всего, были кочевниками-скотоводами, принадлежавшими к определённому роду или племени. Фамилия не указывает на дворянство или духовное сословие — она отражает родоплеменную структуру, которая долго сохранялась у народов Центральной Азии. Для сравнения: есть фамилия Аймаков (с тем же корнем, но с суффиксом -ак), встречающаяся у башкир и татар — там основа «аймак» напрямую означает «племя», без промежуточного личного имени.

Итог: фамилия Айматов — это «сын человека из аймака». Она редка в европейской части России, но в азиатских республиках бывшего СССР её носители встречаются чаще, и почти всегда их предки были связаны с кочевым укладом.