Фамилия Айматов — одна из тех, где корень говорит больше, чем суффикс. Основа здесь тюркская, и чтобы понять её, нужно смотреть не на русскую морфологию, а на восточную ономастику.

Корень «аймат» восходит к монгольскому или тюркскому слову «аймак» (иногда «аймат» в диалектах). В историческом контексте аймак — это крупное племенное объединение, родовая община или административная единица у кочевых народов Центральной Азии. Например, у киргизов, казахов, монголов и алтайцев слово «аймак» означало «племя», «округ» или «область». Таким образом, прозвище Аймат могли дать человеку, который был выходцем из определённого аймака, либо лидеру или старейшине такой общины. Вторая, менее вероятная версия, связывает имя Аймат с арабским «Ахмат» (один из вариантов имени Ахмад), но это скорее исключение, так как фонетика «ай» типична для тюркских языков, а не для семитских.

Русский суффикс -ов (в форме Айматов) стандартно указывает на принадлежность: «сын Аймата» или «из рода Аймата». Это типичная модель для фамилий, которые возникли у народов Российской империи в XIX–XX веках, когда тюркские имена русифицировали через добавление окончания. Географически фамилия Айматов распространена в Киргизии, Казахстане, на Алтае и в Башкортостане, а также среди татар. Самый известный носитель — киргизский писатель Чингиз Айтматов, чья фамилия имеет тот же корень, но с другим суффиксом (-ов вместо -ев здесь не принципиален, разница в диалектном произношении).

Социальный контекст: предки Айматовых, скорее всего, были кочевниками-скотоводами, принадлежавшими к определённому роду или племени. Фамилия не указывает на дворянство или духовное сословие — она отражает родоплеменную структуру, которая долго сохранялась у народов Центральной Азии. Если сравнивать с однокоренными, то есть фамилия Аймаков (с тем же корнем, но с суффиксом -ак), которая встречается у башкир и татар — там основа «аймак» уже напрямую означает «племя», без промежуточного личного имени.

Итог: фамилия Айматов — это «сын человека из аймака». Она редкая в европейской части России, но в азиатских республиках бывшего СССР её носители встречаются чаще, и почти всегда их предки были связаны с кочевым укладом.