Фамилия Аймурзаев происходит от восточного имени Аймурзай, которое сложили из двух тюркских основ. Первая часть — «ай» — в древнетюркском означала «месяц» или «луна». Вторая — «мурза» — переводится как «сын эмира» или «белая кость», то есть представитель знатного рода. Имя Аймурзай давали мальчикам в надежде, что они вырастут достойными мусульманами и займут высокое положение. Суффикс -ев в фамилии — стандартный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Аймурзая». Таким образом, Аймурзаев буквально означает «потомок Аймурзая».

Фамилия редкая и имеет яркую региональную привязку. Она характерна для Северного Кавказа, особенно для Ингушетии и Чечни, где тюркские имена с компонентом «ай» встречаются часто, хотя сами носители могут говорить на кавказских языках. В русских документах фамилия закрепилась в XIX–XX веках, когда тюркские имена адаптировали под русскую грамматику. Интересно, что имя Мурза в прошлом было не просто личным именем, а титулом — так называли знатных людей в тюркских ханствах. Поэтому имя Аймурзай можно истолковать как «лунный князь» или «светлый вельможа». Встречается и вариант написания Аймурзаев — с буквой «а» в конце основы, что характерно для кавказской передачи тюркских имён. Других версий происхождения нет: корень прозрачный, альтернативные гипотезы (например, от арабского «айн» — глаз) маловероятны из-за явной тюркской структуры.