Фамилия Айтай — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому её происхождение почти наверняка не русское, а тюркское или монгольское. Носители такой фамилии, скорее всего, ведут род из регионов, где исторически жили тюркоязычные народы: Татарстан, Башкортостан, Казахстан, а также из народов Северного Кавказа (например, ногайцы или кумыки) или алтайцев.

Разбираем имя по составу. «Ай» в тюркских языках означает «луна», «месяц». «Тай» — многозначный корень. В тюркских и монгольских языках «тай» может означать «жеребёнок», «годовалый телёнок» или выступать как суффикс со значением «подобный», «имеющий качество». Самая вероятная версия: Айтай — это личное имя, которое в древности давали мальчику, родившемуся в ясную лунную ночь или в месяц, когда на небе яркий месяц. В переносном смысле имя могло означать «красивый, как луна» или «светлый, как месяц». В некоторых тюркских традициях «Айтай» — это ещё и имя-пожелание, чтобы ребёнок был сильным, как молодой жеребёнок («тай»), но при этом светлым и чистым («ай»).

Фамилия образована по тюркской модели: личное имя Айтай стало родовым прозвищем, которое закрепилось за потомками. Русская паспортная система зафиксировала его в неизменном виде, без добавления суффиксов, что встречается у фамилий, вошедших в русский обиход из тюркской среды в XIX–XX веках. Если бы фамилия оформлялась по-русски, она могла бы звучать как Айтаев, но форма Айтай осталась нетронутой, что говорит о сравнительно поздней фиксации или о сохранении национального самосознания у носителей.

Встречается фамилия Айтай и у алтайцев, где она может быть связана с этнонимом «алтай» — как вариант произношения или диалектное написание. Но это менее распространённая гипотеза. Более надёжно связывать её с личным именем, которое до сих пор бытует у казахов, башкир и татар. Фамилия не имеет отношения к славянскому миру — ни по корню, ни по модели. Носители Айтай — это люди с тюркскими или монгольскими корнями, чьи предки, вероятно, были скотоводами или воинами степей, где луна служила главным ориентиром в ночи.