Фамилия Аюгин — редкая и интересная. Её основа, скорее всего, восходит к тюркскому слову «аю» — «медведь». В татарском, башкирском, казахском и других тюркских языках медведь — это «аю» (или «айу»). Соответственно, Аюгин — это, вероятно, «медвежий», то есть потомок человека, которого в роду прозвали Медведем. Такое прозвище мог получить сильный, крупный или угрюмый человек, либо охотник на медведей, либо, наоборот, тот, кто столкнулся с этим зверем и выжил.

Модель образования фамилии — суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — Аюгин, то есть «сын (или потомок) Аюги». А сама основа Аюга — это та же тюркская лексема «аю», адаптированная русским суффиксом -г(а). Похожий механизм мы видим в фамилиях типа Байгузин (от «бай» + «гуза»), где тюркский корень обрастает русским окончанием. Встречается и вариант фамилии без суффикса — Аюпов (от имени Аюп, арабского Иова), но Аюгин стоит особняком: это не имя, а именно прозвище, превращённое в фамилию.

Географически фамилия Аюгин тяготеет к регионам с тюркским населением: Поволжье (Татарстан, Башкортостан), Урал, возможно, Западная Сибирь. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — от конкретного прозвища в одном роду. В дореволюционных переписях эту фамилию могли записать как Аюгинъ или, из-за ошибок писаря, как Аюгин, Аюкин, Аюгин.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с марийским «аю» (медведь) или чувашским «упа» (медведь), но тюркский корень более вероятен, так как он широко распространён и дал множество фамилий (Аюпов, Аюшев, Аюкаев). Аюгин — не производная от имени, а чисто прозвищная фамилия, что роднит её с русскими фамилиями типа Медведев, но с тюркским корнем.