Фамилия Аюкай — редкий случай, когда прозвище или личное имя почти без изменений перешло в фамилию. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «застывшая» форма, характерная для фамилий тюркского или калмыцкого происхождения, которые фиксировались в документах в исходном виде, без русификации.

Основа фамилии — мужское имя Аюкай. Оно восходит к тюркскому «аю» — «медведь». Уменьшительно-ласкательный формант -кай (как в именах Алтай, Камкай) придаёт имени значение «медвежонок», «медведушка». В калмыцкой ономастике имя Аюка хорошо известно: так звали знаменитого калмыцкого хана Аюку (конец XVII — начало XVIII века), правителя Калмыцкого ханства. Форма Аюкай — его народный, уменьшительный вариант, который мог даваться ребёнку как обережное имя: считалось, что имя сильного зверя передаст мальчику силу и защитит от злых духов.

Носители фамилии Аюкай, скорее всего, происходят из среды калмыков, башкир или татар — народов, где имя Аюкай было распространено. В русских метрических книгах и ревизских сказках такую фамилию могли записать за крещёными инородцами или за казаками, впитавшими тюркские корни. Географически фамилия встречается в Астраханской области, Калмыкии, реже — в Оренбуржье и Башкортостане.

Суффикса нет, поэтому фамилия не склоняется по падежам как типично русская: «я встретил Аюкая» (как существительное мужского рода), но «книга Аюкай» (если фамилия женская). В разговорной речи часто путают, считая её окончание -ай русским суффиксом, но это не так: ударение всегда на последний слог — Аюкáй.

Родственные фамилии той же модели: Аюпов (с суффиксом -ов от имени Аюп), Аюкаев (уже русифицированный вариант), Аюшев. Аюкай стоит особняком — это прямое свидетельство того, что предок носил имя-прозвище, которое не стали переделывать «под русский лад», а оставили как есть, что указывает на относительно позднюю фиксацию фамилии или на сильное влияние местной административной традиции.