Фамилия Аюкова чаще всего отсылает к калмыцкому корню: слово ayyuk означает «небеса, небесная высь». Это имя носил хан волжских калмыков (1642–1724), известный своей неоднозначной ролью в истории. Аюка пришел к власти в 1672 году, объединил всех волжских калмыков и значительно расширил владения. Он формально признавал подданство России, неоднократно приносил шерть (присягу), подтверждая обязательства не нападать на русские города и охранять южные границы от врагов. Однако на деле он часто нарушал эти обещания и вступал в конфликты с московским правительством. Парадоксальным образом Аюка участвовал в русско-турецкой войне, охранял границы от набегов крымских и азовских татар и помогал подавлять Крестьянскую войну под руководством Степана Разина. В 1690 году он получил от Далай-ламы титул хана и ханскую печать.

Именно от личного имени Аюка и образована фамилия по самой распространенной в русской среде модели: основа плюс патронимический суффикс -ов. Сначала Аюк — это прозвище или нецерковное имя, затем Аюков — «сын Аюка», а со временем фамилия закрепилась за потомками. В русском языке суффикс -ов указывает на принадлежность, поэтому Аюкова буквально означает «дочь или жена Аюка», но как наследственная фамилия она передается по мужской линии.

Существует и другая, менее правдоподобная версия. Согласно ей, в основе фамилии лежит название кубанской реки Аюк, которая берет начало на северо-восточных склонах Главного Кавказского хребта. Возможно, предок Аюковых был родом из тех мест и получил прозвище по реке. Эта гипотеза слабее, потому что топонимические фамилии на -ов обычно образуются от названий населенных пунктов, а не от рек, и к тому же имя Аюка-хана гораздо более известно и исторически документировано.

Процесс формирования фамилий у разных народов шел по-разному, и окончательно говорить о точном месте и времени возникновения конкретного рода Аюковых можно только на основании генеалогических исследований. Однако для большинства носителей этой фамилии наиболее вероятная связь — с калмыцкими степями и личностью хана, чье имя стало родовым знаком.