Фамилия Азарченко — одна из тех, что построены по очень прозрачной и характерной для украинской ономастики модели. Её основа — личное имя Азар (в просторечии Азарий), а суффикс -енко указывает на прямое родство: в старой Украине так называли сына, «малого Азара», то есть потомка человека с этим именем. Буквально Азарченко — «сын Азара».

Само имя Азар восходит к древнееврейскому Азария, что значит «помощь Бога» или «Бог помог». В православных святцах известно несколько святых с таким именем, например, пророк Азария и один из трёх отроков в печи вавилонской. Однако в народной среде имя быстро обросло бытовыми формами, и Азар стало звучать как самостоятельное, без книжного окончания -ий.

Суффикс -енко — главный маркер украинской фамильной системы XVII–XVIII веков. Он вытеснял более старые русские и польские модели на -ов/-ев и -ский, особенно в среде казачества и крестьянства Левобережной Украины. Азарченко — типичный пример такой фамилии: она фиксирует не прозвище по занятию или внешности, а прямое именование по отцу. Это говорит о том, что родоначальник, скорее всего, был простым человеком, имя которого не нуждалось в дополнительных пояснениях.

Встречается и вариант написания Азаренко — с выпадением «ч», что тоже характерно для южных говоров. Оба варианта означают одно и то же, хотя Азарченко считается более полной формой, с сохранением древнего уменьшительного суффикса -к-.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Харьковской. В России она редка и обычно указывает на украинские корни семьи. Сословно Азарченко — фамилия преимущественно крестьянская и казачья; в ревизских сказках XIX века её носители значатся как государственные или помещичьи крестьяне, реже — мещане.

Таким образом, Азарченко — не про профессию и не про характер, а про родство: память о предке, которого звали Азар, закреплённая в фамилии на века.