Фамилия Азарченкова — женская форма от Азарченков, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу или имени Азарченок. Ключ к пониманию — уменьшительно-ласкательный суффикс -енок/-онок, который в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. В XVI–XVII веках этот суффикс в восточнославянских землях часто означал «младший, сын»: Азарченок — буквально «маленький Азар» или «сын Азара». Такая модель типична для северных и центральных областей России, а также для Беларуси и Украины, где фамилии на -енок особенно распространены.

Основа фамилии — имя Азар. В русской традиции это не библейский Азария, а народная форма канонического имени Азарий (от древнееврейского «помощь Божья»). Однако есть и другая, более прозаичная версия: в южнорусских говорах и украинском языке «азар» могло означать «задор», «горячность», «вспыльчивость». В этом случае прозвище Азар давали человеку с крутым нравом, а фамилия отражает не имя святого, а характер предка. Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования не установить, но обе имеют равное право на существование.

С точки зрения географии, фамилия Азарченков (и Азарченкова) тяготеет к южным областям России — Ростовской, Волгоградской, Краснодарскому краю, а также к востоку Украины. Это косвенно подтверждает версию о «задорном» прозвище, так как именно в этих регионах диалектное слово «азар» было в ходу. Встречаемость фамилии невысока, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, предки носителей жили в одном селе или волости, и фамилия закрепилась за одной ветвью рода, не распространившись широко.

Социальный контекст: фамилии на -енок в основной массе принадлежали крестьянам и мещанам. Дворянство предпочитало модели на -ов или -ский. Поэтому Азарченковы, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, а прозвище могло закрепиться за основателем рода в качестве уличного, а затем перейти в официальную фамилию при переписях XIX века. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это «тихая» фамилия, типичная для русского юга.