Фамилия Азаренковы (в документальной форме обычно Азаренков) относится к числу русских фамилий, образованных от крестильного имени. Основа здесь — имя Азар. С ним, однако, не всё однозначно, и стоит разобрать две основные версии его происхождения.

По одной из них, имя Азар имеет восточные корни и восходит к арабскому слову, означающему «помогать». По другой, более распространённой среди ономастов, это краткая форма древнееврейского имени Азария, которое переводится как «Бог помог» или «помощь Бога». Вторая версия выглядит правдоподобнее, если учесть, что полное имя Азарий встречалось в святцах и давалось при крещении, а в быту часто сокращалось до Азар.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия Азаренков образована не напрямую от имени Азар, а через патроним (отчество) Азаренок. Суффикс -енок в белорусских, украинских и южнорусских говорах указывал на «младшего» — сына или потомка. Азаренок — это буквально «сын Азара». Когда этот патроним попал в великорусскую среду, к нему добавили типичный русский суффикс -ов, превратив Азаренка в Азаренкова. Такая двойная суффиксация — характерная черта фамилий, которые формировались на стыке диалектов или в результате миграции.

Географически фамилия Азаренковы чаще всего встречается в областях, граничащих с Беларусью и Украиной: в Смоленской, Брянской, Курской губерниях. Это подтверждает модель с суффиксом -енок, типичную для западнорусских земель. В письменных источниках фамилия фиксируется с XVII века, но точное место и время её возникновения назвать сложно: процесс становления фамилий у крестьян и мещан растянулся на столетия.

Что интересно: у фамилии есть «двойники» с тем же корнем, но другим оформлением — Азаров, Азаренко, Азарёнок. Азаров образован напрямую от имени Азар без промежуточного уменьшительного суффикса, а Азаренко — украинский вариант с типичным окончанием. Азаренковы стоят как бы посередине: основа указывает на западнорусское или белорусское происхождение предка, а окончание — на адаптацию в великорусской среде.