Фамилия Азаренков происходит от имени Азар. Это имя имеет как минимум два объяснения. По одной версии, оно восточное и восходит к арабскому корню со значением «помогать». По другой, не менее убедительной, Азар — это краткая форма древнееврейского имени Азарий, которое переводится как «Бог помог». Обе версии сходятся в главном: в основе фамилии лежит имя, связанное с идеей помощи, божественной или человеческой.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к имени Азар добавили суффикс -енк-, характерный для украинской и южнорусской ономастики, а затем фамильный суффикс -ов. Форма Азаренков буквально означает «потомок Азаренка», где Азаренко — уменьшительно-ласкательное или «сыновье» производное от Азара. Такая цепочка (Азар → Азаренко → Азаренков) типична для фамилий, которые окончательно закрепились на русской почве, но сохранили след украинского словообразования.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается она нечасто, что говорит о локальном распространении. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды, где именование по отцу (Азаренко) было естественным способом идентификации человека в общине.

Интересно, что имя Азар не стоит путать с более поздним русским словом «азарт». Несмотря на внешнее сходство, у них разные корни: слово «азарт» пришло через французский из испанского и связано с игрой, тогда как имя Азар — древнее, дохристианское или библейское по происхождению.