Фамилия Азарченков — типичный пример того, как церковное имя в бытовой речи обрастало уменьшительными суффиксами и превращалось в фамилию. В её основе лежит крестильное имя Азарий (в просторечии — Азар). В русской ономастике это распространённый случай: имя сокращали до Азар, а затем добавляли суффикс -к-, который придавал значение «маленький» или «сын» (Азарко). Форма Азарченок — это уже «внук» или «потомок» Азарки, а суффикс -ов превратил прозвище в фамилию.

Интересно, что в этой фамилии сработала двойная «детская» модель: сначала суффикс -к- (уменьшительное), потом -енок (отчество по сыну), и лишь затем фамильный -ов. Такая цепочка встречается реже, чем простые патронимы на -ов. По сути, Азарченков — это «сын Азарчонка», то есть внук Азара.

Само имя Азарий (др.-евр. «помощь Божья») в народе часто путали с созвучным словом «азарт» или «зараза» (в старом значении — «заразительный, бойкий»), поэтому не исключено, что в отдельных случаях прозвище Азар могли дать не по имени, а по характеру — человеку горячему, увлекающемуся. Но для фамилии Азарченков версия с церковным именем надёжнее: географически она бытует в областях, где было сильно влияние южнорусских и белорусских говоров (Брянщина, Смоленщина), а там суффикс -енок/-онок в фамилиях — обычное дело.

В документах фамилия фиксируется с XIX века, преимущественно в крестьянской среде. Дворянских родов с такой фамилией нет, что подтверждает её простонародное происхождение: человека называли по деду — Азарченок, а уж его дети становились Азарченковыми. Так что предки носителя этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из западных губерний Российской империи.