Фамилия Азаренкова образована от крестильного имени Азар — церковной формы библейского имени Елеазар, что в переводе с древнееврейского значит «Бог помог». В русских говорах имя Азар закрепилось как самостоятельное, а в народной этимологии его нередко сближали со словом «азарт», хотя прямой связи здесь нет. Суффикс -енко в основе Азаренко указывает на украинское происхождение фамилии: в Украине такие фамилии были особенно распространены среди казачества и крестьян Левобережья. Форма Азаренкова — это вариант в русском грамматическом оформлении, с типичным для женского рода окончанием -а. В мужском варианте фамилия звучала бы как Азаренко, и её носитель, скорее всего, был потомком человека по имени Азар или его сыном (Азаренко буквально означает «маленький Азар» или «сын Азара»). Географически фамилия чаще всего встречается в южнорусских областях, граничащих с Украиной, — в Курской, Белгородской, Воронежской, а также в самой Украине. Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в великорусских регионах, фамилии на -енко долго сохраняли патронимический оттенок и не сразу закрепились как наследственные. Поэтому первые Азаренковы могли быть не одной семьёй, а разными людьми, которых объединяло только имя отца — Азар. Со временем фамилия устоялась, и сегодня она встречается не только на юге, но и в других регионах России, куда предки переселялись в ходе аграрных миграций XIX–XX веков.