Фамилия Азиатова — женская форма от Азиатов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Азиат. В основе лежит слово «азиаты», которым в России называли коренное население Азии. Прямое значение прозвища — «выходец из Азии» или «человек, похожий на азиата».

Прозвище Азиат в русской среде не было оскорбительным, а скорее описательным. Его могли дать по двум основным сценариям. Первый — внешнее сходство: узкий разрез глаз, смуглая или желтоватая кожа, особый разрез лица. Второй — биография: человек долго жил в азиатских землях (например, торговал с Китаем, служил в Сибири или Средней Азии), а вернувшись, сохранил привычки, одежду или говор, за что и получил такое уличное имя.

Интересная деталь: в русской ономастике прозвища по этническому признаку (Татарин, Немец, Грек, Азиат) часто давали не за кровное родство, а за поведение или профессию. Предок Азиатовых мог быть русским купцом, знающим восточные языки, или казаком, участвовавшим в азиатских походах.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе Азиат- добавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Азиатов). Окончание -а в женском варианте — грамматическая норма. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Азиа́това.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не фигурирует. Встречается преимущественно в южных регионах России и в Поволжье — там, где исторически был тесный контакт с азиатскими народами (калмыками, казахами, татарами).