Фамилия Азищов — редкая и архаичная, её происхождение напрямую связано с живым народным говором, а не с книжной традицией. Ключ к разгадке лежит в корне «азищ-», который восходит к диалектным словам, почти исчезнувшим из современного языка. В южнорусских и украинских говорах «азище» или «азищец» означало нечто большое, неуклюжее, а также самого неповоротливого, грузного человека. Глагол «азить» в тех же краях значил «делать что-то мешкотно, неловко». Таким образом, прозвище Азищ давали человеку крупному, медлительному, возможно, ленивому. Усилительный суффикс «-щ-» в основе подчёркивал выдающийся, бросающийся в глаза признак.

Модель образования проста и типична: к основе прозвища Азищ прибавили патронимический суффикс «-ов». Получилось «сын Азища» или «из семьи Азища». Фамилия закрепилась в крестьянской и мещанской среде — там, где прозвища были особенно живучи и передавались по наследству. В дворянских родословных подобные «простые», диалектные основы практически не встречаются. Географически фамилию стоит искать в областях бытования южнорусского говора: на Курщине, Орловщине, в Воронежской и Ростовской губерниях, а также на Украине. В ревизских сказках XIX века она почти не фиксируется, что указывает на локальное, возможно, деревенское бытование.

Словообразовательно Азищов стоит в одном ряду с фамилиями вроде Горшков, Молодцов или Умников, но с принципиальной разницей: основа «азищ» почти полностью выпала из языка, не войдя в литературную норму. Это делает фамилию не просто редкой, а по-своему уникальным лингвистическим документом, сохранившим слово, которое живёт теперь только в ней. Со временем прозвище утратило первоначальный негативный оттенок и стало нейтральным родовым знаком. Носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или однодворцев, а само имя Азищ когда-то звучало как меткая бытовая характеристика.