Фамилия Азюкин — одна из тех, где основа не сразу читается. На слух она напоминает уменьшительно-ласкательные формы имён, и это самый вероятный путь её происхождения. Разберём модель: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а значит, в основе лежит личное имя или прозвище Азюка. Это типичная для русских говоров форма, образованная с помощью суффикса субъективной оценки -юк- (-ук-), который в северных и центральных областях часто давал «смягчённый» вариант -юк-. Получается, что Азюка — это ласкательное от какого-то канонического имени.

Какое имя дало Азюку? Тут есть два основных варианта. Первый — от имени Азарий (древнееврейское «помощь Божья»). В народной среде Азарий превращался в Азара, Азю, а затем и в Азюку. Второй, не менее правдоподобный, — от имени Азат (армянского или персидского происхождения, «свободный»), которое тоже могло сократиться до Ази и получить суффикс. Оба имени были в ходу у крестьян и мещан, особенно в южнорусских и поволжских губерниях, где звучание на -юк встречалось чаще. Слабая версия, которую иногда приводят, — связь с тюркским словом «азык» (еда, провизия). Она маловероятна, потому что фамилия образована по чисто русской модели с суффиксом -ин, а не по тюркской, и прозвище «Еда» для человека — случай редкий и нетипичный для устойчивой фамилии.

Суффикс -юк- в основе Азюк — интересная деталь. В русской антропонимии он активно использовался в XVI–XVII веках для образования уменьшительных имён, особенно в среде служилых людей и крестьянства. Сравните: Иван — Иванюк, Пётр — Петрюк, Михаил — Михеюк. Азюк стоит в том же ряду. Географически фамилия Азюкин встречается разрозненно, но заметный след оставила в Тамбовской, Рязанской и Нижегородской областях — это как раз зона, где фамилии на -ин и -ов преобладают, а суффикс -юк в основах не редкость.

Таким образом, предок носителя фамилии Азюкин, скорее всего, был человеком по имени Азарий или Азат, которого в быту звали ласково Азюка. Никакого особого ремесла или сословной принадлежности за этим прозвищем не стоит — просто домашнее имя, которое закрепилось за родом. Фамилия не частая, но и не уникальная: она вписана в обычную русскую модель, где личное имя, пропущенное через уменьшительную форму, становится родовым знаком.