Фамилия Азюков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, стоит начать с суффикса: «…ов» указывает на типичную русскую патронимическую модель, то есть фамилию образовали от имени или прозвища отца, Азюк. Вопрос в том, что скрывается за этим Азюком.

Самый вероятный корень — тюркский. Основа «азюк» или «азык» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) означает «еда», «продовольствие», «провизия». В старину прозвище Азюк могли дать человеку, который был прижимист в еде, либо, наоборот, кормильцу, тому, кто добывал пропитание. В среде служилых татар и крещёных татар (мишарей) такие прозвища были обычным делом, и фамилии на «…ов» от них образовывались массово.

Есть и другая, менее очевидная версия: связь с арабским именем Азиз («могучий», «дорогой»). В тюркской среде имя Азиз могло трансформироваться в Азизюк (с уменьшительным тюркским суффиксом «-юк»), а затем упроститься до Азюк. Однако эта цепочка менее прямая, и вариант с прозвищем «еда» выглядит правдоподобнее: такие бытовые, «земные» прозвища давали чаще, чем облагораживали арабское имя.

Географически фамилия Азюков привязана к Волго-Уральскому региону и Поволжью. В дореволюционных источниках она встречается среди крестьян и мещан Казанской, Симбирской и Самарской губерний — как раз тех мест, где плотно селились тюркские народы и где шла активная русификация фамилий. Сословно это были в основном государственные крестьяне или однодворцы, то есть не дворяне и не крепостные, а лично свободные земледельцы.

С точки зрения словообразования фамилия нестандартна: она не от церковного имени (Иван, Пётр), а от прозвища-нарицательного. Такие фамилии часто «застревали» в одной местности и не разносились по стране. Если вы встретили Азюкова за пределами бывшей Казанской губернии — скорее всего, это потомок переселенцев времён Столыпина или советских миграций.