Фамилия Бабакехвян — армянская, и её разумнее всего разбирать сразу с суффикса. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — самый распространённый патронимический суффикс в армянском языке. Он означает «из семьи» или «потомок». То есть Бабакехвян — буквально «из рода Бабакеха». Вопрос упирается в то, что такое «Бабакех».

Основа «Бабакех» составная. Первая часть, «Баба», в армянском и многих тюркских языках означает «отец», «дед» или просто уважительное обращение к старшему мужчине. В армянских именах и прозвищах «Баба» часто входило в состав сложных имён. Вторая часть, «кех» или «кехв», — более редкая. Вероятнее всего, это диалектный вариант слова «кех» (քեհ), которое значит «священник» или «жрец» (восходит к среднеперсидскому «кару» — священнослужитель). Таким образом, «Бабакех» — это прозвище, которое можно перевести как «дед-священник», «батюшка» или «почтенный старец из духовного сословия».

Словообразовательная модель здесь не морфологическая (как с русскими суффиксами -ов/-ев), а композитная: два корня слились в одно прозвище, к которому потом добавили родовой суффикс -ян. Фамилия не указывает на конкретное ремесло вроде кузнеца или портного, но очень точно говорит о социальной роли предка — он был либо священником, либо человеком, которого в селе почитали как духовного наставника.

Географически фамилия Бабакехвян тяготеет к областям Западной Армении (исторические территории в современной Турции) и к восточноармянским регионам, где были сильны диалекты с сохранением слова «кех». Встречается она нечасто, что типично для составных прозвищ, которые не превратились в массовые фамилии.

Есть и менее вероятная версия: что «кех» — это искажённое «кек» или «кях» от арабского «кахир» (побеждающий). Но она не выдерживает критики, так как в армянской ономастике заимствования из арабского чаще касаются имён, а не бытовых прозвищ для священников. Поэтому версия с «дедом-священником» остаётся основной и логичной.