Фамилия Бабани — редкий случай, когда географический разброс подсказывает сразу две разные версии происхождения, и обе имеют право на жизнь. Встречается она и в русской среде, и у народов Северного Кавказа, и в Закавказье. Поэтому начинать её разбор стоит не с корня, а с ареала бытования.

Если перед нами русская фамилия, то её основа — прозвище Бабаня. В русских говорах так могли назвать крупного, дородного человека (от «баба» в значении «женщина» или «толстая, неуклюжая вещь»), либо, наоборот, изнеженного мужчину. Суффикс -ан-/-ян- в прозвищах часто имел увеличительное или пренебрежительное значение (ср. Борода — Бородай, Губа — Губан). Фамилия образована по модели на -и, которая характерна для украинской и белорусской традиции (Бабани — буквально «чьи?»), но встречается и в южнорусских областях. В этом случае предок был просто «Бабаней», и фамилия закрепилась в форме родительного падежа множественного числа.

Однако гораздо чаще фамилия Бабани встречается у лезгин и других народов Дагестана. Там она, скорее всего, восходит к арабскому имени Бабан (или Бабан-хан), которое означает «отец» или «ворота» (в переносном смысле — «начало», «глава»). Суффикс -и в дагестанских фамилиях — обычный патронимический показатель («сын такого-то»). В таком случае носитель фамилии — потомок человека по имени Бабан.

Есть и третья, менее вероятная версия — связь с тюркским словом «бабан» (дед, предок) или с персидским «баба» (отец, почтенный старец). Но для русской фамилии это экзотика, а для кавказской — вполне возможная параллель.

Сословная принадлежность у этой фамилии разная: в русской среде Бабани могли быть крестьянами или мещанами, на Кавказе — представителями самых разных слоёв, от узденей до крестьян. Известных исторических деятелей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что делает её типичной «фамилией одного корня» — негромкой, но с чёткой региональной привязкой.