Фамилия Бабарыгин образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Бабарыгин — «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Бабарыга. В основе лежит прозвище, а не крестильное имя, и это сразу даёт ключ к социальному портрету предка: прозвища в крестьянской и посадской среде давали не по святым, а по характеру, занятию или внешности.

Само слово «бабарыга» в русских говорах многозначно, но все значения сводятся к двум группам. Первая — человек, который много и попусту болтает, пустомеля, балаболка. В диалектах встречается глагол «бабарыкать» — говорить быстро и невнятно, тараторить. Вторая группа значений связана с действием: «бабарыжить» означало шататься без дела, слоняться, заниматься пустяками. В словаре Даля зафиксировано слово «бабарыга» — беспокойный, суетливый человек, непоседа.

Есть и менее очевидная версия, которую приводят некоторые исследователи русских фамилий: связь с тюркским корнем «баба» — отец, дед, уважаемый старик. В этом случае «бабарыга» могло быть прозвищем человека, который вёл себя по-стариковски, или же ироничным именем для молодого, но важного не по годам. Однако эта версия слабее: суффикс -ыг- в русских прозвищах редок для тюркских заимствований, а глагольные формы («бабарыкать») указывают на исконно славянскую звукоподражательную природу слова.

Географически фамилия Бабарыгин тяготеет к северным и центральным областям России. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Бабарыга в Вятке, Перми, Костроме. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается Бабарыга — крестьянин в Новгородской земле, конец XV века. Это один из самых ранних документальных следов.

Таким образом, предок современных Бабарыгиных с высокой вероятностью получил прозвище за живой, говорливый характер или за непоседливость. Фамилия не дворянская, не книжная — она из гущи народной речи, и её звучание сохранило ту самую бытовую наблюдательность, с которой в старину награждали человека метким словом.