Фамилия Бабарикин образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Бабарикин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Бабарика. Основа здесь — не «баба» в прямом смысле, а скорее уменьшительно-пренебрежительная или ласкательная форма от прозвища Бабаря. Это прозвище могло возникнуть от глагола «бабарить» — в северных и сибирских говорах так называли болтуна, пустомелю, человека, который говорит много и не по делу. Слово встречается в словаре Даля: «бабарить» — говорить вздор, пустословить.

Есть и другая, менее распространённая версия: Бабарика — диалектное название детской игры или игрушки, что-то вроде погремушки или куклы. В этом случае прозвище могли дать человеку за суетливость или любовь к забавам. Третья гипотеза связывает фамилию с тюркскими корнями: в некоторых тюркских языках «баба» означает «отец», «дед», а «рика» — «младший», «слуга». Но для русской фамилии это маловероятно: суффикс -ин и окончание -кин указывают на славянское происхождение, а не на прямое заимствование.

Географически фамилия Бабарикин встречается редко, преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Архангельской губерниях. Там слово «бабарить» было в ходу у крестьян и промысловиков. Скорее всего, предок носителя фамилии был незнатным человеком, получившим прозвище за привычку пустословить или за весёлый, болтливый нрав — и это закрепилось в родовом имени.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, суффикс -ин здесь подчёркивает, что прозвище Бабарика было мужским, хоть и звучит оно на женский лад. Такое явление не редкость: ср. Бабарин, Бабарыкин. Фамилия не имеет отношения к «бабушке» или «бабе» как к женщине — это ошибочное, но часто встречающееся объяснение в интернете.