Фамилия Бабарыкин — типичный пример русской фамилии на -ин, которая указывает на принадлежность: «чей?» — Бабарыкин, то есть сын или потомок Бабарыки. Вопрос в том, что означало это исходное прозвище. Самая распространённая версия отсылает к слову «бабарыка» — так в некоторых русских говорах называли небольшую рыбку с крупной головой, например, бычка или подкаменщика. Прозвище Бабарыка могли дать человеку из-за заметной особенности внешности — большой головы. Сравните с однокоренными фамилиями: Бабарыков (с другим суффиксом) или более редкими вроде Бабарык, где прозвище сохранилось без оформления.

В ономастических справочниках встречается и другая гипотеза: «бабарыка» в диалектах могло означать болтуна, пустомелю. Тогда прозвище относилось бы не к внешности, а к характеру. Обе версии имеют право на существование, но первая — с рыбкой и формой головы — считается более правдоподобной, поскольку такой тип прозвищ по сходству с животными или предметами был в Древней Руси очень распространён.

Фамилия не относится к числу аристократических или дворянских — скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди из центральных и северных областей России. Встречаемость фамилии невысокая, что тоже говорит о её прозвищном, а не «географическом» происхождении: Бабарыкины не образовывали целых сёл, а расселялись отдельными семьями. Морфологически фамилия прозрачна: основа Бабарык- плюс типичный притяжательный суффикс -ин, который в русских фамилиях часто присоединялся к основам на -а, -я.