Фамилия Бабарыкина образована от прозвища или нецерковного имени Бабарыка. В основе лежит нарицательное «бабарыка» — так в некоторых русских говорах называли небольшую рыбку с крупной головой, например, бычка или подкаменщика. Если имя было мирским, родители давали его ребёнку в надежде, что тот перенят у природы полезные свойства: выносливость, цепкость, умение приспосабливаться. Если же прозвищем, то его мог получить либо человек с заметно большой головой, либо заядлый рыболов.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Бабарыкин), а окончание -а — на женскую форму. То есть Бабарыкина — это «жена или дочь Бабарыки». Такая патронимическая (или матронимическая) модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов.

Спор о том, что первично — мирское имя или прозвище, — для этой фамилии не принципиален. В обоих случаях корень один и тот же, и оба варианта ведут к одному смысловому ядру: «бабарыка» как что-то небольшое, но с крупной головой. В словаре Б. Унбегауна фамилия не упоминается, но в региональных ономастиконах она фиксируется, что говорит о её локальном, а не общерусском бытовании.

В написании фамилии возможны варианты: Бабарыкин, Бабарыкина. Ударение, как правило, падает на второй слог: Бабары́кина. Это нередкая, но и не массовая фамилия — её носителей можно встретить в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает связь с рыболовным промыслом или прозвищем по внешности.