Фамилия Бабарыков — один из тех случаев, где за привычным суффиксом -ов скрывается необычная основа, уводящая нас в мир старых русских прозвищ и, возможно, тюркских заимствований. Она образована от прозвища Бабарык, которое в русских говорах имело несколько значений. Самое прямое — «бабарык» или «бабарика» — это вид сдобного печенья, хлебного изделия, иногда в форме кольца или ватрушки. Так могли прозвать любителя сдобы, пекаря или просто упитанного, мягкого человека. Вторая, не менее интересная версия, связывает прозвище с диалектным глаголом «бабарыкать» — говорить быстро, невнятно, тараторить. В этом случае носитель фамилии мог получить её за манеру речи или болтливость.

Менее вероятна, но всё же встречается в ономастике гипотеза о тюркском происхождении корня. В тюркских языках есть слово, близкое к «баба» — отец, дед, старик. Прибавление суффикса могло дать значение «сын старца» или «почтенный». Однако для фамилии Бабарыков эта версия слабее: в русских документах прозвище фиксируется именно в бытовом, «кулинарном» или звукоподражательном значении, а не как указание на родство.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — сын Бабарыка. Это отчество, застывшее в фамилии в XVI–XVII веках. Фамилия не относится к числу частых, её географическое распространение в основном связано с центральными и северными регионами России, где диалектные слова «бабарык» и «бабарыкать» были в ходу. В старых писцовых книгах встречаются крестьяне и посадские люди с этим прозвищем, что говорит о недворянском происхождении фамилии — она из среды земледельцев, ремесленников или торговцев.

Таким образом, Бабарыков — это фамилия-прозвище, скорее всего, связанная либо с хлебным промыслом предка, либо с его речевой особенностью. В любом случае, она звучит нестандартно и несёт в себе отпечаток живой народной речи, а не книжного имени.