По одной из них, она образована от нецерковного имени, восходящего к нарицательному «бабарыка» - «головастая рыбка». Однако не исключено, что в основе этой фамилии лежит не мирское имя, а прозвище, которое могли дать человеку с большой головой, либо рыболова.