Фамилия Бабаскина — женская форма фамилии Бабаскин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Бабаска. В русской ономастике суффикс -ск- встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на географическое происхождение: фамилии на -ский/-ской получали выходцы из местности, название которой заканчивалось на -ск. Однако в случае с Бабаскиным корень «баба» не даёт топонима: сёл и деревень с названием Бабаски не зафиксировано. Значит, суффикс здесь скорее всего не территориальный, а уменьшительно-ласкательный или прозвищный. Слово «бабаска» в русских говорах — не просто «женщина», а конкретное прозвище: так могли назвать маленького ребёнка, который много плакал (от «бабакать» — кричать, плакать), или, наоборот, взрослого мужчину с мягким, женственным характером. В некоторых регионах «бабаской» называли бабушку или старую женщину — тогда прозвище могло закрепиться за внуком, жившим с бабкой, или за человеком, который ворчал по-стариковски.

Модель образования простая: к основе «бабаск» прибавили суффикс притяжательного прилагательного -ин, который в русском языке образует фамилии от существительных на -а/-я. Так Бабаска превратился в Бабаскина — «сын Бабаски». Фамилия редкая и, судя по данным современных поисковых систем, сосредоточена в основном в Центральной России и Поволжье, с единичными случаями на Урале. Встречаются варианты написания с одной «с» — Бабакина, но это уже другая фамилия, от имени Бабака (уменьшительное от Борис или Абакум).

Сословная принадлежность у Бабаскиных не прослеживается: фамилия не дворянская и не купеческая, её носители — скорее всего крестьяне или мещане. В метрических книгах XIX века Бабаскины встречаются в основном среди государственных крестьян Московской и Тверской губерний. Любопытно, что в некоторых записях фамилия писалась через «о» — Бобаскин, что может говорить о «акающем» произношении, свойственном этим местам.