Фамилия Бабешкова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Бабешков. В русской традиции такие фамилии образовывались с помощью суффикса -ов, который указывал на принадлежность: Бабешков буквально означало «сын Бабешка». Сам Бабешок — это не имя, а прозвище или уменьшительная форма.

Корень здесь — «баба». В древнерусском языке это слово имело широкий спектр значений. Помимо общеизвестного «женщина», «бабой» называли повитуху, знахарку, а также — в северных говорах — каменное изваяние или столб на кургане. Но прозвище Бабешок, скорее всего, относилось к человеку. В народе «бабой» могли прозвать мужчину за мягкий характер, излишнюю заботливость или, напротив, за ворчливость. Суффикс -ешок (-ошок) придаёт слову уменьшительно-ласкательный или даже ироничный оттенок: Бабешок — это «маленькая баба» или «бабёнка», то есть прозвище, данное с лёгкой насмешкой или удивлением.

В ономастике известна и другая версия, менее вероятная для этой формы. В некоторых регионах «бабешкой» называли особый вид хлеба или лепёшки — отсюда могло бы пойти прозвище по роду занятий пекаря. Однако для фамилии с суффиксом -ов типичнее отчество, а не профессиональное прозвище. Поэтому самая правдоподобная гипотеза: предок носителя фамилии Бабешков получил уличное прозвище Бабешок, а потомки закрепили его как родовое имя.

Фамилия редкая. Географически она встречается в центральных областях России и на Урале, но не образует крупных гнёзд. В дореволюционных переписях и метрических книгах Бабешковы могли записываться как крестьяне или мещане, но точных сословных данных по этой фамилии нет — слишком мало носителей для статистики. В написании путаницы почти не бывает: вариант Бабашков (через «а» во втором слоге) существует, но это отдельная фамилия с другим корнем (от «бабашка» — деревянный чурбан или деталь ткацкого станка).